Aiuto su libro "Meccanica quantistica", di Susskind e Friedman

Aiuto su libro "Meccanica quantistica", di Susskind e Friedman

Qualcuno l'ha letto? Non capisco perché nel capitolo su come rappresentare gli stati di spin dica che questi possono essere rappresentati in uno spazio vettoriale BIDIMENSIONALE e perché come base usi |u> e |d> che non mi sembrano ortogonali.

A me sembra che avendo tre componenti lo spazio dovrebbe essere a 3 dimensioni e come basi userei |u> (o |d>), |l> (o |r>) e |i> (o |u>), per usare la nomenclatura del paragrafo in questione.

@max @fisica come sicuramente il libro spiega, lo spin non è un concetto spaziale, ma è un grado di libertà aggiuntivo che certe particelle hanno, che non può e non deve essere visualizzato nello spazio. È semplicemente un ulteriore grado di libertà che nella meccanica classica non esiste e che può assumere due valori indipendenti.
I due vettori che rappresentano questi due stati sono ortogonali perché sono due autovettori dell'operatore hermitiano di spin relativi ad autovalori distinti.

@enzotib

Innanzitutto grazie per la risposta.

Il libro spiega che, se misurato lungo la direzione z (quindi parla di spazio), lo spin può avere valore 1 o -1, e chiama queste componenti "up" e "down" (le indica con |u> e |d>), se viene misurato nella direzione x può avere valore 1 o -1, e chiama queste componenti "left" e "right" e se viene misurato lungo y può aver valore 1 o -1, e chiama queste componenti "in" e "out".

È il libro stesso che propone questa analogia con lo spazio.

Poi improvvisamente dice che quindi lo spin può essere descritto come un elemento di uno spazio vettoriale le cui basi sono "up" e "down" (|u> e |d>) e che questi due ket sono ortogonali.

Io mi sono perso...

@max a che pagina?

@enzotib stasera controllo.

@enzotib

Eccomi qui, siamo a pagina 28-29, metto qui sotto lo scanning delle righe interessanti.

Il paragrafo inizia dicendo che lo spin ha tre componenti, lungo i tre assi spaziali, e finisce con il dire che ogni spin può essere rappresentato in uno spazio bidimensionale come combinazione di |u> e |d>, che però per quanto detto in precedenza sono due vettori adagiati sulla stessa retta (l'asse z).

Poi per carità, i vettori in uno spazio di Hilbert potranno essere quanto di più diverso ci sia dai vettori che conosco io, però |u> e |d> da come vengono presentati, e a meno del segno, mi pare siano la stessa cosa. Non immagino proprio come possano essere le basi di uno spazio vettoriale bidimensionale.