Numeri “perfetti allo specchio”

mau@poliversity.it

@matematica - Una delle proprietà più inutili dei numeri, mi sa...

enzotib@mastodon.uno

@mau @matematica C'è qualcosa che non mi torna, di numeri primi di quella forma ce ne sono, per esempio 140001089, 1401099989 e 14000109989.
Ma poi 57p si intende 57 seguito dalla stringa delle cifre di p oppure è una moltiplicazione?

pare@sociale.network

@enzotib
Infatti nella lista OEIS ci sono i numeri

7980062073 = 57·140001089;
79862699373 = 57·1401099989; e
798006269373 = 57·14000109989.

Per altro il seguente programmetto per GP-Pari

for(i=0,20,for(j=0,20,p=(89+100*(10^j-1)+10^(j+3)+10^(j+5+i)*14);if(isprime(p),print(p))))

Me ne ha trovati una trentina in 163 millisecondi.

Magari non è facile dimostrare che non ce ne sono altri in mezzo tra i sette della lista OEIS e quelli che si possono trovare in questo modo...
@mau @matematica

mau@poliversity.it

@enzotib io sono partito da https://jlpe.tripod.com/ppn/ppn.htm . Ma che c'entrano i numeri primi? È vero che avevo sbagliato a fare l'esempio (ora è corretto), ma l'unico divisore proprio di 140001089 è 1 e quindi la somma dei divisori scritti alla rovescia è 1, non 980100041.

57p è una moltiplicazione.

@matematica

pare@sociale.network

I numeri primi c'entrano, @mau
Su https://wp.me/p6hcSh-8cP io leggo: «[…]l’elenco dei (sette…) numeri […] conosciuti[…]», poi «Una curiosità: Jens Kruse Andersen ha scoperto che se il numero p = 140z10n89 è primo, […], allora 57p è un numero perfetto allo specchio. Peccato che non si siano mai trovati numeri primi di questa forma…»

@enzotib ti fa notare che "numeri primi di questa forma" se ne trovano eccome.

Io aggiungo che se ne trovano anche più di sette: https://sociale.network/@Pare/115102460289998141
@matematica

pare@sociale.network

Così è più elegante:

for(i=5,200,for(j=2,i-3,p=11*(10^j-1)+14*10^i;if(isprime(p),print(p))))

Li cerca direttamente in ordine crescente. Con "200" li verifica tutti da 7 fino a 202 cifre decimali; su un computer vecchiotto ne ha trovati 301 in meno di 5 minuti.

@enzotib @mau @matematica